El ciclo de quintas y la unidad de medida musical egipcia

 

1. Panta (Todo) es un derivado de Pente (Cinco)

Los antiguos egipcios expresaban su conocimiento de todos los temas en forma de historia, como señalaron todos los primeros historiadores griegos y romanos. La historia de Isis y Osiris fue el modelo egipcio, utilizado para explicar todas las facetas del conocimiento.

El papel de Isis y Osiris, en relación con las tres estaciones rítmicas egipcias, se describe mejor en Diodoro de Sicilia [Libro I, 11. 5-6]:

Estos dos neteru (dioses), sostienen, regulan el universo entero, dando alimento y aumento a todas las cosas por medio de un sistema de tres estaciones que completan el ciclo completo a través de un movimiento inobservable. . . y estas estaciones, aunque por naturaleza más opuestas entre sí, completan el ciclo del año en la más plena armonía.

Para los egipcios, Isis y Osiris regulaban la música de las esferas. Las armonías universales se desarrollan entre estos dos símbolos universales primarios, masculino y femenino, de Isis y Osiris, cuyo matrimonio celestial produjo el hijo, Horus.

Plutarco escribió sobre el significado numérico de la tríada egipcia Isis., Osiris y Horus en Moralia vol. V que los antiguos egipcios equiparaban el número dos con Isis, el tres con Osiris y el cinco con Horus.

Tres (Osiris) es el primer número impar perfecto: cuatro es un cuadrado cuyo lado es el número par dos (Isis); pero cinco (Horus) es en cierto modo parecido a su padre, y en cierto modo a su madre, estando compuesto de tres y dos. Y panta (todo) es un derivado de pente (cinco), y hablan de contar como “numerar de cinco en cinco”.

El significado y función del número cinco, en el Antiguo Egipto, queda indicado por la forma en que fue escrito. El número cinco en el Antiguo Egipto se escribía como dos II sobre tres III (o, a veces, como una estrella de cinco puntas). En otras palabras, el número cinco (el hijo-Horus) es el resultado de la relación entre el número dos (la madre-Isis) y el número tres (el padre-Osiris).

Musicalmente, la relación de 2:3 en la cuerda vibrante y en el teclado determina la vibración de la Quinta Perfecta, que se extiende a lo largo de cinco intervalos (como se muestra aquí).

En un monocordio, el sonido de la Quinta natural se produce cuando la cuerda se mantiene presionada en un punto que la divide en una proporción de 2:3 (como se ilustra arriba).

El intervalo de la Quinta proporciona la armonía más fuerte posible entre dos tonos diferentes. Es el primer intervalo armónico al que se refieren todos los demás intervalos armónicos.

Plutarco afirmó la importancia de la Quinta para los egipcios, en su Moralia vol. V:

Y panta (todo) es un derivado de pente (cinco), y ellos [los egipcios] hablan de contar como “numerar de cinco en cinco”.

 

2. Progresión de la Quinta Armónica

Los antiguos egipcios contaban “de cinco en cinco”, y la progresión más fuerte y natural de una armonía a otra es el resultado de dicho desarrollo.

Todas las escalas musicales se generan mediante la progresión de la Quinta. La forma/relación de esta primera consonancia es la primera Quinta establecida por el matrimonio celestial de Isis y Osiris. Estos, a su vez, se convirtieron en un modelo a formar, mediante una sucesión de relaciones similares, en una progresión geométrica.

Los siete tonos de la escala diatónica (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si) son el resultado de tres progresiones de Quintas. Para simplificar las cosas, ilustraremos las tres progresiones de la Quinta en el teclado, de la siguiente manera:

1. Si comenzamos en cualquier nota musical, digamos la del medio. C (Haga), como generador, luego encuentre sus dos quintas recíprocas, como se muestra arriba (F y GRAMO):

2. La segunda progresión (de F y GRAMO) genera dos quintas recíprocas más (B y D), de las dos Quintas anteriores. Esto da como resultado la escala pentatónica.

3. Tercera progresión (desde B y D): añadiendo dos quintas recíprocas más (mi y A), se obtiene la escala heptatónica.

La escala diatónica se forma así a partir de siete términos adyacentes de una serie geométrica, regidos por la constante 3/2 o 2/3, la proporción de la Quinta Perfecta. Los siete tonos musicales naturales se obtienen, por tanto, de la operación generativa que se extienden tres veces, pero no más.

Para ilustrar el ciclo de las Quintas consecutivas, que producen la escala diatónica en el teclado, imaginamos que los tonos a lo largo de la línea superior (EBFCGDA) forman un círculo con el tono C—el tono del generador en nuestro caso—en la parte superior. El resultado será el diagrama común conocido como Ciclo/Círculo de las Quintas, como se muestra aquí. De la nota C (Hacer), avanzamos tres veces en cada dirección, hasta llegar a los siete tonos de la escala diatónica.

La progresión armónica a lo largo del ciclo de Quintas Perfectas es la más natural, y una sucesión de armonías que no estén en esta relación tiene el carácter de un retraso o suspensión de esta progresión natural. De una sola quinta surge todo el sistema musical, que naturalmente debe estar en la misma proporción que la primera. No se alteró esta proporción ni se sustituyó por otra.

Como se señaló anteriormente, los egipcios entendían que el número 2 (representado por Isis) y el número 3 (representado por Osiris) regulan todo el universo, incluida la música.

Todas las relaciones de intervalo se pueden reducir a 3.^X:2^y o 2^X:3^y. Los siguientes son tres ejemplos para ilustrar tal hecho:

• El tono perfecto = 8:9 = 2³:3²
Esta es también la razón musical perfecta, porque es la razón entre los recíprocos de 2 y 3 y sus potencias recíprocas de 3 y 2.

• El intervalo, reflujo, determinado en términos de vibraciones por segundo, es 65536/59049, lo que equivale a 2¹⁶/3¹⁰.

• El intervalo, digamos 384 centavos, determinado por las vibraciones por segundo, es 8192/6561 = 2¹³/3⁸.

La progresión de las Quintas para alcanzar los siete tonos de la escala diatónica, como se ilustra en una ilustración anterior debajo del teclado, nos muestra que las Quintas generadas (autoproductoras) nunca coinciden con las octavas progresivas.

El teclado, sin embargo, no puede darnos la verdadera representación de la relación entre la progresión de quintas y octavas. Por lo tanto, debemos seguir el ejemplo mostrado en la ilustración anterior del monocorde donde se muestra que la Quinta Perfecta se produce en 2/3 de la longitud total de la cuerda y la octava en la ½ de su longitud.

Una progresión de Quintas Perfectas significará encontrar la siguiente Quinta Perfecta a 2/3 de los 2/3 originales de la longitud, etc. Es fácil ver que cualquier progreso en quintas significa multiplicar por la proporción 2:3 por sí misma, y ninguna potencia de 3 puede coincidir jamás con una potencia de 2, que requiere la octava.

Seguimos expandiéndonos por quintas en ambas direcciones (hacia arriba y hacia abajo en la escala). Las sucesivas transposiciones de la escala producen numerosos sostenidos y bemoles, ordenados por quintas. El ciclo de las Quintas Perfectas autoproducidas se traza a lo largo de su longitud/circunferencia: se imagina que la cuerda está enrollada en forma de círculo.

Se encontró que después de 53 Quintas naturales, cualquier Quinta nueva coincide convenientemente con una Quinta anterior existente. El incremento entre las 53 quintas naturales se llamaba/se llama coma. En consecuencia, los egipcios definieron el sistema tonal, con referencia al Círculo de Quintas, sobre la base de la unidad de medida conocida como coma, subdividiendo la octava en 53 pasos iguales. Este coma tiene un valor de 22,6415 centavos. (A centavo es una unidad estándar para medir intervalos musicales. Una octava equivale a 1200 centésimas.)

Es interesante observar que los tratados europeos de la Edad Media se refieren a esta coma particular de 22,6415 centavos como una “Coma árabe”, aunque ninguna documentación escrita en árabe en el mundo arabizado lo mencionó ni lo utilizó, excepto para el pueblo de habla árabe de Egipto. Como tal, sólo puede ser y era/es una coma egipcia.

El análisis de los instrumentos del Antiguo Egipto es consistente con múltiplos de la coma egipcia [ver capítulos bajo Los instrumentos musicales egipcios, más adelante en este libro].

Medimos distancias en pulgadas y centímetros. Medimos el peso en libras, gramos y kilogramos. En música, Occidente en el siglo XIX.^th siglo decidió utilizar unidades estándar para medir intervalos musicales. Su elección fue la centésima, donde una octava = 1200 centésimas.

El sistema egipcio desde sus inicios utilizó el sistema musical. coma eso equivale a 22,6415 centavos y su valor de un tercio es 7,55 centavos llamándolo buk el-nunu, es decir, el la boca del bebe como lo informaron los primeros escritores griegos.

El uso de estos incrementos discretos “únicos” de la coma egipcia y del buk-nunu se ha demostrado con coherencia en todos los instrumentos del Antiguo Egipto.

En las distancias entre agujeros en instrumentos de viento.

En las distancias entre trastes en instrumentos de cuerda.

En las proporciones entre las longitudes de las cuerdas del arpa.

Cada coma egipcia consta de tres partes iguales, que los egipcios llamaban buk-nunu—es decir, el boca del bebe. Este era/es un término egipcio y no árabe (la boca de un bebé en árabe es Fam El Radee-a). Cabe señalar que la división en tercios es consistente con el concepto de Quinta, ya que 2/3 de una coma es la Quinta dentro de la coma.

El tres buk-nunu entre coma deben considerarse los Tres en Uno: el concepto egipcio de trinidad [leer más sobre este tema en Cosmología egipcia: el universo animado, del mismo autor].

La talla de buk-nunu Está directamente relacionado con el muy distintivo calendario del Antiguo Egipto, como veremos en el próximo capítulo.