5度圏サイクルとエジプトの音楽測定単位

 

1. パンタ (すべて) はペンテ (5) の派生です

古代ギリシャとローマの歴史家全員が指摘しているように、古代エジプト人はあらゆる主題に関する知識を物語形式で表現しました。イシスとオシリスの物語はエジプトのモデルであり、知識のあらゆる側面を説明するために使用されました。

エジプトの 3 つのリズミカルな季節に関連したイシスとオシリスの役割は、次の文書で最もよく説明されています。 シチリアのディオドロス [第 I 巻、11. 5-6]:

これら 2 人のネテル (神) は宇宙全体を制御し、目に見えない動きを通じて完全なサイクルを完了する 3 つの季節のシステムによって万物に栄養と増加の両方を与えます。 。 。そして、これらの季節は、自然界では互いに最も対立していますが、完全な調和の中で一年のサイクルを完了します。

エジプト人にとって、イシスとオシリスは球体の音楽を規制していました。宇宙の調和は、イシスとオシリスの 2 つの原始的な男性と女性の普遍的な象徴の間で奏でられ、その天上の結婚によって息子ホルスが生まれました。

プルタルコスはエジプトの三神イシスの数値的重要性について書いた, オシリスとホルス モラリア Vol. V 古代エジプト人は、2をイシス、3をオシリス、5をホルスとみなした。

3 (オシリス) は最初の完全な奇数です。4 は偶数の 2 (イシス) を辺とする正方形です。しかし、５（ホルス）はある意味では父親に似ており、ある意味では母親に似ており、３と２で構成されています。そして、パンタ（すべて）はペンテ（5）の派生語であり、彼らは数を「5 ずつ数える」と呼んでいます。

古代エジプトにおける数字の 5 の重要性と機能は、その書かれ方によって示されています。古代エジプトでは、数字の 5 は、3 つの III の上に 2 つの II として書かれていました (または、時には五芒星として)。つまり、5番（息子のホルス）は、2番（母イシス）と3番（父オシリス）の関係の結果として生まれたのです。

音楽的には、振動する弦と鍵盤の 2:3 の比率/関係が完全 5 度の振動を決定し、5 つの音程に達します (図を参照)。

モノコードでは、弦を 2:3 の比率に分割する点で弦を押さえると、自然な 5 度の音が生成されます (上図を参照)。

5 度の音程により、2 つの異なる音の間で可能な限り最も強力なハーモニーが得られます。これは、他のすべての高調波間隔に関連する最初の高調波間隔です。

プルタルコスは、エジプト人にとっての第５章の重要性を著書の中で述べています。 モラリア Vol. V:

そして、パンタ（すべて）はペンテ（5）の派生語であり、彼ら（エジプト人）は数えることを「5ずつ数える」と話しています。

 

2. 和声五度の進行

古代エジプト人は「5つずつ」数えていましたが、ある調和から別の調和への最も強力かつ最も自然な進行は、そのような発展の結果です。

すべての音階は 5 度の進行によって生成されます。この最初の協音の形式/関係は、イシスとオシリスの天上の結婚によって確立された最初の五音です。それらは、同様の関係の連続によって等比数列を形成するためのモデルとなりました。

全音階の 7 つの音 (ド、レ、ミ、ファ、ソル、ラ、シ) は、5 度の 3 つの進行の結果です。話を簡単にするために、キーボード上の 5 度の 3 つの進行を次のように図解します。

1. 音符から始める場合は、真ん中の音符を言います C (Do) をジェネレーターとして使用し、上に示すように、その 2 つの逆数の 5 度を見つけます (F そして G):

2. 2番目の進行（から F そして G) さらに 2 つの逆五度 (B そして D)、上記の 2 つの 5 から。これによりペンタトニックスケールが得られます。

3. 3番目の進行（から B そして D): 5 度の逆数を 2 つ追加することにより (E そして あ)、七音音階が得られます。

したがって、ダイアトニック スケールは、定数 3/2 または 2/3 (完全 5 度の比率) によって支配される等比級数の任意の 7 つの隣接する項から形成されます。したがって、7 つの自然な楽音は 3 倍に拡張される生成操作から得られますが、それ以上には拡張されません。

キーボードの全音階を生成する連続 5 度のサイクルを説明するために、上の線 (EBFCGDA) に沿った音が音とともに円を描くと想像します。 C—この場合はジェネレータートーン—が一番上にあります。結果は、ここに示すように、「5 度のサイクル/サークル」として知られる一般的な図になります。メモから C (Do)、各方向に 3 回ずつ進み、全音階の 7 つの音に到達します。

完全 5 度のサイクルに沿った和声進行は最も自然であり、この関係にない和声の連続は、この自然な進行の遅延または一時停止の性質を持ちます。たった 1 つの与えられた 5 度から音楽システム全体が流れ出しますが、当然のことながら、最初の 5 度と同じ比率でなければなりません。この比率を改ざんしたり、別の比率に置き換えたりすることはありませんでした。

前述したように、エジプト人は、数字の 2 (イシスが表す) と数字 3 (オシリスが表す) が音楽を含む宇宙全体を制御していることを理解していました。

すべての間隔関係は 3 に減らすことができます^バツ:2^y または2^バツ:3^y。以下にそのような事実を説明する 3 つの例を示します。

• パーフェクトトーン = 8:9 = 2³:3²
これは、2 と 3 の逆数と 3 と 2 の逆数の比であるため、音楽的にも最適な比率です。

• 間隔、 引き潮は、1 秒あたりの振動数で求められると、65536/59049 となり、2 に等しくなります。¹⁶/3¹⁰.

• 1 秒あたりの振動数によって決定される間隔、たとえば 384 セントは、8192/6561 = 2 となります。¹³/3⁸.

鍵盤の下の以前の図に示されているように、全音階の 7 つの音に達する 5 度の音程の進行は、生成された (自己生成) 5 度が進行するオクターブと決して一致しないことを示しています。

ただし、キーボードでは、5 度進行とオクターブの関係を正確に表現することはできません。したがって、完全 5 度が弦の全長の 2/3 で生成され、オクターブがその 1/2 で生成されることを示す、前のモノコードの図に示された例に従う必要があります。

完全 5 度による進行は、元の長さの 2/3 の 2/3 で次の完全 5 度を見つけることを意味します。 5 度の進行は、それ自体で 2:3 の比率を乗算することを意味することが容易にわかります。 3 の累乗は、オクターブに必要な 2 の累乗と一致することはありません。

両方向 (スケールの上下) に 5 分の 1 ずつ拡大し続けます。スケールを連続的に移調すると、5 度ごとに配置された多数のシャープとフラットが生成されます。自己生成する完全 5 度のサイクルは、その長さ/円周に沿ってプロットされています。弦は円の形でループしていると想像されます。

53 の自然な 5 度の後、新しい 5 度は、以前の既存の 5 度と都合よく一致することが判明しました。 53 の自然 5 度の間の増分は、以前は、と呼ばれていました。 コンマ。したがって、エジプト人は、五度圏を参照して、音程体系を、「音」として知られる測定単位に基づいて定義しました。 コンマ、オクターブを 53 の等しいステップに細分化します。これ コンマ の価値は22.6415セントです。 (A セント 音程を測定するための標準単位です。 1 オクターブは 1200 セントに相当します。)

興味深いことに、中世のヨーロッパの論文では、この 22.6415 セントという特定のコンマが、 「アラビアン・コンマ」たとえ、エジプトのアラビア語を話す人々を除いて、アラビア化世界のアラビア語の文書でそれについて言及したり使用したりしたことはありません。したがって、これはエジプトのコンマでしかありえません。

古代エジプトの楽器の分析は、エジプトのコンマの倍数と一致しています [本書の後半の「エジプトの楽器」の章を参照してください)。

距離はインチとセンチメートルで測定されます。私たちは体重をポンド、グラム、キログラムで測定します。音楽における19年代の西洋^番目 世紀は、音程を測定するために標準単位を使用することを決定しました。彼らが選んだのはセント、つまり 1 オクターブ = 1,200 セントでした。

エジプトのシステムは、その初期の歴史以来、ミュージカルを使用していました。 コンマ これは 22.6415 セントに相当し、その 3 分の 1 の値である 7.55 セントはそれをブク・エル・ヌヌと呼びます。 赤ちゃんの口 初期のギリシャの作家によって報告されている。

これらのエジプトのコンマとブクヌヌの「ユニークな」控えめな刻みの使用は、すべての古代エジプトの楽器で一貫して使用されていることが証明されています。

管楽器の穴と穴の間の距離。

弦楽器のフレット間の距離。

ハープの弦の長さの比率。

エジプトの各コンマは、エジプト人がこう呼んでいた 3 つの等しい部分で構成されています。 ブクヌヌ—つまり、 赤ちゃんの口。これはアラビア語ではなくエジプトの用語でした（アラビア語で赤ちゃんの口は ファム・エル・ラディーア）。コンマの 2/3 がコンマ内の 5 度であるため、3 分割は 5 度の概念と一致していることに注意してください。

3人 ブクヌヌ コンマ内は、エジプトの三位一体の概念である Three-in-One とみなされます [この主題について詳しくは、 エジプトの宇宙論: アニメーション化された宇宙、同じ著者による]。

サイズ ブクヌヌ 次の章で説明するように、これは非常に特徴的な古代エジプト暦に直接関係しています。