Wiskunde en numerologie

 

Voor de oude Egyptenaren waren de twee primaire getallen in het universum 2 en 3. Alle verschijnselen zijn, zonder uitzondering, polair van aard en in principe drievoudig. Als zodanig zijn de getallen 2 en 3 de enige primaire getallen waarvan andere getallen zijn afgeleid.

Twee symboliseert de kracht van veelheid – de vrouwelijke, veranderlijke houder – terwijl Drie het mannelijke symboliseert. Dit was de muziek van de sferen – de universele harmonieën die zich afspeelden tussen deze twee oorspronkelijke vrouwelijke en mannelijke universele symbolen van Isis en Osiris, wier hemelse huwelijk het kind Horus voortbracht. Plutarchus bevestigde deze Egyptische kennis in Moralia Vol. V:

“Drie (Osiris) is het eerste volmaakte oneven getal: vier is een vierkant waarvan de zijde het even getal twee is (Isis); maar vijf (Horus) lijkt in sommige opzichten op zijn vader, en in sommige opzichten op zijn moeder, omdat hij bestaat uit drie en twee...'

De betekenis van de twee primaire getallen 2 en 3 (zoals weergegeven door Isis en Osiris) werd heel duidelijk gemaakt door Diodorus van Sicilië.Boek I, 11. 5]:

“Deze twee neteru (goden) beheersen het hele universum en geven zowel voeding als vermeerdering aan alle dingen...”

In de geanimeerde wereld van het oude Egypte duidden getallen niet eenvoudigweg hoeveelheden aan, maar werden ze in plaats daarvan beschouwd als concrete definities van energetische vormende principes van de natuur. De Egyptenaren noemden deze energetische principes neteru (goden, godinnen).

Voor Egyptenaren waren getallen niet alleen even en oneven. Deze geanimeerde getallen in het oude Egypte werden door Plutarchus genoemd in Moralia, vol. V, toen hij de Egyptische 3-4-5-driehoek beschreef:

“De rechtopstaande kan daarom worden vergeleken met de mannelijke, de basis met de vrouwelijke, en de hypotenusa met het kind van beide, en dus kan Osiris worden beschouwd als de oorsprong, Isis als de ontvanger, en Horus als het volmaakte resultaat.”

De vitaliteit en de interacties tussen deze getallen laten zien hoe ze mannelijk en vrouwelijk zijn, actief en passief, verticaal en horizontaal, enz. De goddelijke betekenis van getallen wordt in de oud-Egyptische tradities gepersonifieerd door Seshat, de Enumerator. De netert (godin) Seshat wordt ook beschreven als: Dame van het schrijven (en), Schrijver, Hoofd van het Huis van de Goddelijke Boeken (Archieven), en de Vrouwe van de Bouwers.

Seshat is nauw verbonden met Thoth (Tehuti) en wordt beschouwd als zijn vrouwelijke tegenhanger.

Het Egyptische concept van getalsymboliek werd vervolgens in het Westen gepopulariseerd door en via Pythagoras [ca. 580–500 v.Chr.]. Het is een bekend feit dat Pythagoras ongeveer twintig jaar in Egypte, in de 6e eeuw voor Christus, studeerde.

Pythagoras en zijn directe volgelingen hebben niets van hun eigen geschriften nagelaten. Toch schreef de westerse academische wereld een open lijst van grote prestaties toe aan hem en de zogenaamde Pythagoreeërs. Ze kregen een blanco cheque van de westerse academische wereld.

Van Pythagoras en zijn volgelingen wordt gezegd dat ze getallen als goddelijke concepten beschouwen; ideeën van de God die een universum van oneindige verscheidenheid schiep en bevredigende orde gaf aan een numeriek patroon. Dezelfde principes werden meer dan dertien eeuwen vóór de geboorte van Pythagoras vermeld in de kop van de Egyptische Papyrus, bekend als de Rhind Wiskundige Papyrus [1848–1801 BCE], dat belooft:

“Regels voor het onderzoeken van de natuur en voor het kennen van alles wat bestaat, elk mysterie, elk geheim.”

De bedoeling is heel duidelijk: de oude Egyptenaren geloofden in en stelden de regels voor getallen en hun interacties (zogenaamde wiskunde) op als basis voor “alles wat bestaat”.

Alle ontwerpelementen in de Egyptische kunst en gebouwen (afmetingen, verhoudingen, cijfers, enz.) waren gebaseerd op de Egyptische getalsymboliek, zoals de Oud-Egyptische naam voor de grootste tempel in Egypte, het Karnak-tempelcomplex. Apet-sut, betekenis Teller van de plaatsen. De naam van de tempel spreekt voor zich. Deze tempel begon in het Middenrijk in ca. 1971 BCE en werd gedurende de volgende 1500 jaar voortdurend toegevoegd. [Voor meer informatie over getallen en hun betekenis, zie Egyptische kosmologie: het geanimeerde universum en de oude Egyptische metafysische architectuur door Moustafa Gadalla.]

Wat betreft de huidige enge toepassing van het onderwerp ‘wiskunde’ getuigt de perfectie van de Oud-Egyptische monumenten van hun superieure kennis. Om te beginnen hadden de Egyptenaren een systeem van decimale nummering, met een teken voor 1, een ander voor 10, 100, 1000, enzovoort. Uit het bewijsmateriaal aan het begin van de 1e dynastie (2575 vGT) blijkt dat het notatiesysteem bekend was tot aan het teken voor 1.000.000. Ze gebruikten optellen en aftrekken. Vermenigvuldiging omvatte, behalve in de eenvoudigste gevallen waarin een getal moest worden verdubbeld of vermenigvuldigd met tien, een proces van verdubbelen en optellen (wat trouwens ook de manier is waarop het computerproces werkt). Onze tafels van vermenigvuldiging zijn volledig afhankelijk van het onthouden en niets meer, en kunnen in geen geval als een menselijke prestatie worden beschouwd. Het computerproces is eenvoudiger, nauwkeuriger en sneller, zoals we allemaal weten.

Academici negeren de kennis die is ingebed in de talrijke Oud-Egyptische werken. Ze willen alleen verwijzen naar een paar teruggevonden oud-Egyptische papyri die afkomstig zijn van een papyrus uit het Middenrijk en een paar fragmenten van andere teksten van soortgelijke aard. De studie van de wiskunde begon lang voordat de gevonden ‘wiskundige’ papyri werden geschreven. Deze gevonden papyri vertegenwoordigen geen wiskundige verhandeling in de moderne zin van het woord – dat wil zeggen, ze bevatten geen reeks regels voor het omgaan met verschillende soorten problemen, maar presenteren slechts een reeks tabellen en voorbeelden die zijn uitgewerkt met behulp van de tafels. De vier meest genoemde papyri zijn:

1. De Rhind ‘Mathematical’ Papyrus (nu in het British Museum), een kopie van een ouder document tijdens koning Nemara (1849–1801 v.Chr.), 12^e Dynastie. Het bevat een aantal voorbeelden waaraan academische egyptologen de serienummers 1-84 hebben gegeven.
2. De Moskouse “Wiskundige” Papyrus (in het Museum voor Schone Kunsten van Moskou) dateert ook uit de 12e eeuw^e Dynastie. Het bevat een aantal voorbeelden waaraan academische egyptologen de serienummers 1-19 hebben gegeven. Vier voorbeelden zijn geometrische voorbeelden.
3. De Kahun-fragmenten.
4. De Berlin Papyrus 6619, die bestaat uit vier fragmenten weergegeven onder de nummers 1-4.

Hier is een samenvatting van de inhoud van de Rhind “Wiskundige” Papyrus:

• Rekenkundig

– Deling van verschillende getallen.
– Vermenigvuldiging van breuken.
– Oplossingen van vergelijkingen van de eerste graad.
– Verdeling van items in ongelijke verhoudingen.

• Meting

– Volumes en kubieke inhoud van cilindrische containers en rechthoekige parallellopipectale containers

• Gebieden van:

- rechthoek
- cirkel
- driehoek
– afgeknotte driehoek
– trapezium

• Beslag of hoek van een helling van een piramide en van een kegel.
• Diverse problemen:

– Verdeling in aandelen in rekenkundige progressie.
– Geometrische progressie.

Andere wiskundige processen die bekend zijn van andere Papyri zijn onder meer:

• Vierkant en wortel van hoeveelheden met eenvoudige breuken [Berlijn 6619].
• Oplossing van vergelijkingen van de tweede graad [Berlijn Papyrus 6619].
• Opgemerkt moet worden dat de Rhind Papyrus laat zien dat bij de berekening van de helling van de piramide [Rhind nrs. 56-60] gebruik wordt gemaakt van de principes van een vierhoekige driehoek, die de De stelling van Pythagoras. Deze Egyptische papyrus dateert van duizenden jaren voordat Pythagoras ooit op aarde rondliep.

Deze stelling stelt dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Plutarchus legde de relatie uit tussen de drie zijden van de rechthoekige driehoek 3:4:5, die hij (net als alle mensen van zijn tijd) de “Osiris”-driehoek noemde.

 

[Een uittreksel uit Oud-Egyptisch: cultuur onthuld, tweede editie door Moustafa Gadalla]
https://egyptianwisdomcenter.org/product/de-oude-egyptisch-cultuur-onthuld/

https://egyptianwisdomcenter.org/product/de-oude-egyptisch-cultuur-onthuld/