数学与命理

数学与命理

 

对于古埃及人来说,宇宙中的两个基本数字是2和3。所有现象无一例外都是极性的,法则上具有三重性。 因此,数字2和3是仅有的基本数字,其它数字都是由它们导出的。

“二”象征着多重性—女性、变化的容器,而“三”代表男性。这就是天体音乐—伊西斯和奥塞里斯这两个作为宇宙中女性和男性象征之间的普遍和谐,他们的结合生下了荷鲁斯。 普鲁塔克在《道德论集》卷V中证实了埃及的这一认知:

 奥塞里斯这个数字是第一个完的奇数四是伊西斯这个偶数的平方荷鲁斯这个数字有时像它的父亲有时则像它的母亲因为五是由三和二相加而… …”

两个基本数字2和3(由伊西斯和奥塞里斯所代表的)的意义被西西里岛的狄奥多罗斯形容得非常清楚(卷I,11.5)

 这两个尼特鲁),他们控制管理整个宇宙给予所有的事物提供营养和让其生长… …

在古埃及生机勃勃的世界中,数字并不仅仅是指数量,而是被认为是对自然能量形成法则的具体定义。埃及人称这些能量法则为尼特鲁(神)。

对于埃及人来说,数字不仅仅是奇数和偶数。 古代埃及这些充满活力的数字被普鲁塔克在《道德论集》卷V 中论述过,他是这样描述埃及3-4-5三角形的:

 从而得知,对边可以比喻为男性,底边是女性,斜边是两者的子女;奥塞里斯可以视为根源,伊西斯如同容器,荷鲁斯是完美的成果。”

这些充满活力的数字之间的相互关系表明,他们有男性和女性之分,有主动和被动之分,有垂直和水平之分等等。数字在古埃及传统中的神圣含义还被掌管统计的女神塞莎特(Seshat)给人格化了, 这位女神也被描述为:书写女神书记员圣书档案的保护神建筑女神

塞莎特与托特(特胡提)关系密切,被认为是他的女性搭档。

埃及的数字象征学的概念随后在西方经由毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前580年-前500年)推而广之。事实上,毕达哥拉斯在公元前6世纪在埃及学习了大约20年。

毕达哥拉斯和他的直接追随者没有留下自己的写作。不过,西方学术界却把大量的成就归功于他和所谓的毕达哥拉斯学派。相当于西方学术界给他们开了一张空白支票。

毕达哥拉斯和他的追随者认为数字是神圣的,是创造宇宙无限多样性的上帝所拥有的想法,在宇宙无限性中有着美好的秩序,是一种数字的模式。同样的原理原则在比毕达哥拉斯早13个世纪的时候就已出现在埃及纸莎草书的标头上,即著名的《莱因德数学纸莎草书Rhind Mathematical Papyrus》(公元前1848年–前1801年),它提及,

 “探究自然和认识所有存在的事物、每个奥秘、每个秘密的法则

意思很明显,古埃及人相信并设定创造了数字法则及其相互关系(所谓的数学)作为“所有存在的事物”的基础。

在埃及艺术和建筑(空间规划、比例、数字……等等)的所有设计元素都是以埃及数字象征学为基础,如埃及最大神殿的古名是Apet-sut(阿派-苏),也就是现在所称的卡纳克神殿,古名的意思是“神殿的计算者”,神殿的名字揭示出神殿的内涵。神殿始建于中王国(公元前1971年),在后来的1,500年里又陆续扩建。(关于数字及其意义的更多信息,请参见《Egyptian Cosmology: The Animated Universe & The Ancient Egyptian Metaphysical Architecture 》作者莫斯塔伐•葛达拉) 。

相较于“数学”这一学科今天的狭义概念,古埃及建筑的完美证明了他们所掌握的丰富知识。埃及人率先使用十进制计数法,用一个符号代表1,另一符号代表10、100、1000等等。第一王朝(公元前2575年)初期的证据表明,这种标记法已经达到用符号表示1,000,000。他们运用加法和减法。乘法除了一个数字的两倍或乘以十的最简单的情况外,就涉及到两倍和相加运算过程,顺带一提,这是计算机进程运行的方式。我们的乘法表完全靠死记硬背,已算不得是人类的大成就。我们都知道,计算机处理更容易、更准确和更快。

学术界忽略了许多古埃及作品所蕴含的知识。他们只想参考一些中王国时期纸莎草文稿和其他一些诸如此类的残片。远在已经发现的“数学”纸莎草文稿写作之前,数学研究就开始了。这些发现并不代表现代意义上的数学论文,也就是说它们不包含处理不同类型问题的一系列规则,而只是提出了一系列的图表和例子,用图标辅助。最常被提及的四部纸莎草文稿是:

  1. 《莱因德数学纸莎草书》(现在在大英博物馆)是第十二王朝尼马拉(Nemara)王(公元前1849年-前1801年)时期旧文件的副本。它包含了许多例子,研究埃及文化的学者为其编排序列号为1-84。
  2. 《莫斯科数学纸莎草书》(在莫斯科艺术博物馆)也可追溯到第十二王朝时期。它包含了许多例子,研究埃及文化的学者为其编排序列号为1-19。其中四个例子是几何学的。
  3. 卡洪城(Kahun)碎片。
  4. 《柏林纸草书》6619,包括四个残片,编号1-4。

下面是《莱因德数学纸莎草书》的内容概要:

  • 算术

-各种数的除法。
-分数的乘法。
– 一次方程式的解法。
-不等比项目的除法。

  • 测量

-圆柱形容器和直角平行六面体的体积和容积

  • 面积:

-长方形
-圆形
-三角形
-截头三角形
-梯形

  • 角锥和圆锥体斜面的斜度或角度。
  • 其它问题:

-算术级数中份数的划分
-几何级数

其他纸莎草书中已知的其它数学内容包括:

  • Ÿ 关于简分数的平方和平方根(柏林 6619)。
  • Ÿ二次方程式的解法(柏林纸莎草书6619)。
  • Ÿ 必须注意的是,《莱因德数学纸莎草书》表明,角锥(莱因德Nos.56-60)斜面计算采用象限三角形法则,即所谓的毕达哥拉斯定理。这份埃及纸莎草书的年代在毕达哥拉斯之前的数千年前。

该定理指出,直角三角形斜边的平方等于另外两边的平方和。普鲁塔克解释了直角三角形三边的关系为3:4:5,他(和他同时代的所有人一样)称之为“奥塞里斯”三角形。

 

[[摘录自 古埃及文化探秘 – 第二版  写的 莫斯塔伐•葛达拉(Moustafa Gadalla)] 

在 https://egypt-tehuti.org/product/%E5%8F%A4%E5%9F%83%E5%8F%8A%E6%96%87%E5%8C%96%E6%8E%A2%E7%A7%98-2/

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